2017年扬州大学数学科学学院822高等代数(理)考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
则（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由已知，有
于是
2． 若
都是4维列向量，且4阶行列式
【答案】 C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
3． 设
则3条直线
（其中
）交于一点的充要条件是（ ）
.
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【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可由 4．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
则
【解析】方法1 用排除法令
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
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所以f 为正定的.
5． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
二、分析计算题
6． 求由向量生成的子空间与由向量生成的子空间的交的基和维数. 设
（1）（2）
（3）【答案】（1）
属于
当且仅当存在
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使得