2018年聊城大学数学科学学院620数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数在给定区间上的最大最小值:
【答案】（1）由于（2）令于是, 当t=1, 即（3
）
时
,
故函数在
值不存在.
2． 若f （x ）在[a, b]上连续, 且
则在（a , b ）内至少有一点使得【答案】不妨设
, 即
由极限的局部保号性知, 从而f （x ）k ;
当取
根据连续函数介值性定理, 对
3． 判别下列函数的奇偶性:
（1）
（2）
（3）
时有, 则
, 当
. 时有
, 从而f （X ） 因为f （X ）在 , 使得 上连续, . , , 故舍去, 由 知 , . , . 时, 函数取最大值1. 又因 , 由 得稳定 点 , 当. 又因 ’, 最小值不存在. 时 , ; 当. 故最大 , 由方程, . , 得稳定点 . 比较它们的大小知, 函数在x=－1处取最小值－10, 在x=1处取最大值2. 处取最小值, 最小值为 , 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ （ 4） 【答案】（1）显然, 的定义域为R. 对于任意 有 故是R 上的偶函数. 有 （2）显然, f （x ）的定义域为R. 对于任意故 是 R 上的奇函数 . （ 3）显然, f （x ）的定义域为R. 对于任意故f （ x ）是R 上的偶函数. （4）显然, f （x ）的定义域为R. 对于任意 有 有 故f （x ）是R 上的奇函数 . 4． 求函数 的傅里叶级数并讨论其收敛性. 【答案】因为延拓函数为按段光滑的偶函数, 故 所以由收敛定理, 当 时 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 又因f 延拓后在 5． 展开 为 上连续, 故上式对任上的傅里叶级数. 另外 均成立. 【答案】因为f （x ）为偶函数，所以 因此 在 上的傅里叶级数为 6． 求下列不定积分: （1）（3） 【答案】（1）原积分 （2）原积分 （3）原积分 （2） . 二、证明题 7． f （x ）在R 上二次可导, 证明: f（x ）在R 上恰有两个零点. 【答案】先证当因为 所以, 当x 的绝对值足够的大的时候, 不妨设当 时, 的时候,
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