当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是合格品，求另一件也是合格品的概率.

【答案】记事件A 为“有一件是合格品”，B 为“另一件也是合格品”. 因为P （A ）=P（取出一件合格品、一件不合格品）+P（取出两件都是合格品）

P （AB ）=P（取出两件都是合格品）=于是所求概率为

2． 假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

【答案】本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：

拒绝域为由已知条件因为著差异.

注：这里没给出容量为36的样本数据，只给出样本均值与样本标准差s. 由于与s 是正态分布

的充分统计量，而充分统计量是不会失落样本中的有用信息，故给出与s 的值，等价

于给出具体的样本数据. 这一现象会在很多场合里出现.

当显著性水平为0.05时，

s=15, 故检验统计量的值为

故接受原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩与70分无显

3． 分别用随机投点法和平均值法计算下列定积分:

【答案】（1）随机投点法. 先用计算机产生（0, 1）上均匀分布的2n 个随机数（譬如构成n 个数对

记以记满足不等式

平均值法. 先用计算机产生n 个（0, 1）上均匀分布的随机数算

, 最后得的估计值为

（2）对于第二个积分

先将其化成

区间上的积分. 令

»

则

此时有

其中对

•）, 构成n 个数

以

记满足不等式

的次数, 则

平均值法. 先用计算机产生n 个（0, 1）上均匀分布的随机数算

最后得J 的估计值为

4． 下表是经过整理后得到的分组样本:

表

试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为

然后对每个计

随机投点法. 先用计算机产生（0, 1）上均匀分布的2n 个随机数（譬如

）,

的次数,

则然后对每个

计

5． 测量到某一目标的距离时，发生的随机误差X （m ）具有密度函数

求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率. 【答案】记Y 为三次测量中误差的绝对值不超过30m 的次数，则测量中误差的绝对值不超过30m”的概率，由

可知

所以“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30m”的概率为

6． 对下列数据构造茎叶图

【答案】取百位数与十位数组成茎, 个位数为叶, 这组数据的茎叶图如下:

其中P 为“一次

图

7． 设随机变量X ，Y 的概率分布相同，X 的概率分布为的相关系数

求二维随机变量（X ，F ）的联合概率分布；求概率

且X ，Y

【答案】由于X ，Y 的概率分布相同，故

显然

相关系数