2017年江西财经大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自
【答案】由于
所以
的值依赖于
它是的函数, 记为
其中值, 即
于是, 只
要
. 最小的常数为
2． 设随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
就可保证对任意
的
有
表示N （0, 1）的密度函数, 由于
这说明
故
从而
为减函数, 并在
处取得最大于是,
其导函数为
的样本, 试确定最小的常数c , 使得对任意的
有
试求
【答案】由定义可知
的数学期望.
3． 设
, 试问n 应该多大, 才能满足
【答案】因为所以由中心极限定理得
即所以得
查标准正态分布函数值表得, 取n=664即可满足要求.
4． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取
表示
【答案】该题完全类似于上题. 用A 表示有无高血压，它有两个水平：表示有高血压史，表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平：表示诊断为冠心病及可疑者，诊断结果正常. 则由已知得下表：
表
高血压与冠心病无关联，即A 与B 是独立的. 统计表示如下：
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
检验的假设为
此处
此处观测值远远超过临界值，故拒绝原假
设，即认为高血压与冠心病有关系. 此处的P 值为
5． 设随机变量X 服从正态分布试求实数a ，b ，c ，d 使得X 落在如下五个区间中的概率之比为7:24:38:24:
7.
【答案】由题设条件知
所以 （1）由
于
由此得a=55.56.
（2）由
于
由此得b=58.5.
（3）由（4）由
6． 设
查表得查表得
相互独立，且
由此得c=61.5. 由此得d=64.44. 试求中
即
因此查表
得
即
因此查表
得
（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴
（2）
7． 设随机变量X 服从正态分布
【答案】由题设条件知
（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=2/9+1—26/27=7/27.
若
.
试求
由此得
所以
8． 设猎人在猎物100m 处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5. 若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150m. 若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200m. 若第三枪还未命中，则猎物逃逸. 假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率.
【答案】记X 为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有
又因为在100m 处命中猎物的概率为0.5，所以0.5=P（X=100）=k/100，从中解
得k=50.若以事件A ，B ，C 依次记“猎人在100m 、150m 、200m 处击中猎物”，则
因为各次射击是独立的，所以
二、证明题
9． 设
是来自二点分布b （1, p ）的一个样本，
（1）寻求的无偏估计； （2）寻求p （1-p ）的无偏估计； （3）证明1/p的无偏估计不存在. 【答案】（1）是
的一个直观估计，但不是的无偏估计，这是因为
由此可见（2）
是的无偏估计.
是p （1-P ）的直观估计，但不是p （1-P ）的无偏估计，这是因为
由此可见
（3）反证法，倘若
是p （1-p ）的一个无偏估计.
是1/p的无偏估计，则有
或者
上式是p 的n+1次方程，它最多有n+1个实根，而p 可在（0, 1）取无穷多个值，所以不论