2017年兰州理工大学能源与动力工程学院803材料力学B考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，弯曲刚度为EI 的梁，承受均布载荷q 及集中力F 。己知q ，l ，a ，求: （1）集中力作用端挠度为零时F 的值; （2）集中力作用端转角为零时F 的值。
图
【答案】沿B 截面将外伸梁分成两部分，AB 为简支梁，梁上的力有均布力q ，截面B 上还有剪力F 和弯矩M=Fa: BC梁为固定在横截面B 的悬臂梁。
（l ）集中力作用端挠度为零，即知在均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的位移用下引起 C 的位移①
相等，即
则:
②在集中力F 作用下引起的位移代入协调方程可得
解得
（2）在截面C 处由均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的转角为
在集中力F 作用下引起的转角为
:
其中根据叠加法知:
和在集中力F 作
代入协调方程
可得
解得
2． 钢制立柱上承受纵向载荷P ，如图所示。现在A 、B 、C 、D 处测得x
方向的线应变
。若已
知钢的模量E=ZooePa。 试求:（1）力P 的大小; （2）加力点在yOz 坐标中的坐标值。
图
【答案】由胡克定律可以知道A 、B 、C 三点沿x 方向的正应力
将偏心载荷P 向形心简化得到轴力P 、绕y 轴弯矩M y 和绕z 轴弯矩M z ，那么A 、B 、C 各点应力可以表示成
从中解出
而，于是得
即加力点yoz 坐标中的坐标值是（-25, -17）。
3． 开口薄壁圆环形截面如图1所示。己知横截面上剪力F s 的作用线平行于截面的y 轴，试仿照矩形 截面梁切应力的分析方法，推导此截面上弯曲切应力的计算公式。（提示:对薄壁圆环截面，切应力沿壁厚可视为均匀分布。对于微段dx ，用夹角为d θ的两纵截面截取体积单元。）
图1 图2 【答案】开口薄壁圆环截面对z 轴的惯性矩:
如图2所示，图中AB 段环形面积对z 轴的静矩:
应用矩形截面梁弯曲的切应力计算公式可得开口薄壁圆环θ截面上任一点的切应力为:
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