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一、计算题

1． 在简支梁的两支座截面上分别承受外力偶矩M A 和M B ，如图1所示。已知该梁的弯曲刚度为EI ， 试用初参数方程求θA 。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，写出该图中梁挠曲线初参数方程的四个初参数:

根据边界条件知:在x=l处，w=0，即解得:

梁支座处的转角:

图2

2． 如图所示，梁AB 的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度力

时，试确定梁的支反

【答案】解除A 端约束，代之以约束反力，如图所示，可得。

由叠加原理可得A 点的挠度和转角:

解得:

梁AB 的平衡条件综上可得，梁的约束反力:

3． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;

（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。

图1

【答案】（l ）解除二梁在C 点的接触，代之以约束力

即为所求。如图2所示。

图2

由图可知，AB 杆在C 点的挠度与AC 杆中C 的挠度相等，即变形协调条件其中，由叠加原理得

故

解得

（2）AB 梁的最大弯矩: 加固前,

, 加固后，在发生在截面C 处，

B 点的挠度: 加固前，加固后, 综上，

即加固后AB 梁的最大弯矩减小50%，B 点挠度减小39.06%.

4．

一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度，

偏心距

，弹性模量

弹性模量

, 工件的长度

。

杆与工件接触后，再将螺杆旋进两端A 、B 间的相对位移

。螺杆的工作长度，直径

，弹性模量

，

截面为矩形，根径

，。当螺

，以压紧工件，试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架

图1

【答案】设螺杆内力为F

在F 作用下，螺杆和工件的变形量分别为:

则变形协调关系为其中，

为螺杆旋进量，

，

其中

由于该结构的对称性，取其一半进行分析，如图2所示。则A 、B 间相对位移

为A 点位移。