2017年兰州理工大学能源与动力工程学院802材料力学A考研导师圈点必考题汇编
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2017年兰州理工大学能源与动力工程学院802材料力学A 考研导师圈点必考题汇编（一） . .. 2 2017年兰州理工大学能源与动力工程学院802材料力学A 考研导师圈点必考题汇编（二） . 13 2017年兰州理工大学能源与动力工程学院802材料力学A 考研导师圈点必考题汇编（三） . 25 2017年兰州理工大学能源与动力工程学院802材料力学A 考研导师圈点必考题汇编（四） . 35 2017年兰州理工大学能源与动力工程学院802材料力学A 考研导师圈点必考题汇编（五） . 44
一、填空题
1． 当交变应力的_____不超过材料的持久极限时，试件可经历无限多次应力循环而不会发生疲劳破坏。
【答案】最大应力
2． 如图（a ）和（b ）所示梁的静不定度分别为_____度和_____度。
【答案】2; l
【解析】图（a ）中整体分析的未知量有:固定端竖直方向上的力和弯矩，两个支反力; 分别解除两个支反力，相当于解除了两个内约束，可求得剩下未知量; 图（b ）中局部分析的未知量:铰接点上的竖直方向上的力， 两个支反力。解除两个支反力中的任何一个，相当于解除一个内约束后，即可求得剩下未知量。
3． 梁挠曲线近似微分方程为
，其近似性是_____和_____。
【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。 【解析】由
可略去不计，可近似写为
，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故
于l 相比十分微小而
中略
，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在
去了项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。
4． 如图所示简支梁，己知:P 作用在C 点时，在C ，D 点产生的挠度分别是δ1，δ2。则当C 点和D 点 同时作用P ，在D 点引起的挠度δD =_____。
图
【答案】δ1+δ2
【解析】C 点作用P 时，D 点挠度为δ2; D 点作用P 时，D 点的挠度为δ1，进行叠加有D 点的挠度
为δ1+δ2。
二、计算题
5． 己知图所示单元体材料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3。试求该单元体的形状改变能密度。
【答案】该单元体上任一点的应力:
可知
为其中一个主应力，根据主应力计算公式可得另两个主应力:
故主应力为:
单元体的形状改变能密度根据
得
6． 等截面细长圆杆AB 长度t=3.4m，直径d=84mm，因其临界压力太小，使用时需在中间加一，两杆总长度不变，可动铰链支座C ，设x=2m，AB 杆可视为由AC 和CB 两根杆构成（图（b ））已知材料弹性模量理位置。
。
求:（l ）此时压杆的临界压力是未加可动铰链支座时临界压力的多少倍? （2）可动铰链C 的最合
图
【答案】（l ）两种形式临界压力
对于未加可动铰链支座的图（a ）形式AB 杆一端固定一端铰接
，
。
则
故AB 杆为细长压杆，临界压力用欧拉公式计算
对于加一可动铰链支座的形式如图（b ）所示
杆系的临界压力值应为AC 、CB 两段杆中临界压力最小值。 AC 段
则
则为中长压杆，其临界压力为
CB 段
CB 段仍为中长压杆故
（2）两杆段临界压力值相等，整个系统临界压力值为最大时，可动铰位置最合适，两杆段截面积相等，同一材料a ，b 相同，则只需
即
，则
又因解得
，故
即为最合理位置。