2017年兰州理工大学能源与动力工程学院803材料力学B考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 边长为20mm 的钢立方体置于钢模中，在顶面上均匀地受力F=14kN作用。己知【答案】钢立方体中任一点的应力状态如图所示。可知:
，
假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试求立方体各个面上的正应力。
图
y 方向不发生变形，钢立方体在顶面压力的作用下发生变形，但是由于钢模的限制，钢立方体在x 、即有
根据广义胡克定律得:解得:
2． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。
图1
【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2
（a ）所示。
图2（a ）
①求截面A 铅垂位移
在原载荷F 作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:
②求截面A 水平位移
在载荷F 和F x 作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 水平位移:
③求截面A 转角
在载荷F 和材A 作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面转角:
（2）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力x l 、竖直方向上的集中力X 2和集中力偶X 3，如图2（b ）所示。
图2（b ）
①求截面A 水平位移
在载荷F 和X 1作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 水平位移:
②求截面A 铅垂位移
在载荷F 和虚设载荷X 2作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数;
根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:
③求截面A 转角
在载荷F 和集中力偶X 3作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 的转角: