2017年兰州理工大学能源与动力工程学院802材料力学A考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 某等截面直杆，横截面为圆环形，外径、内径分别为D 和d ，则其截面极惯性矩为_____，抗扭截面系数为_____。 【答案】【解析】
2． 受内压P 作用的封闭薄壁圆柱形筒，平均直径为D ，壁厚为t ，且筒壁材料处于二向应力状态，材料的许用应力为[σ]。若采用第三强度理论建立的强度条件_____。 【答案】
【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为 轴向应力为所以主应力为:
采用第三强度理论建立的强度条件为
周向应力为:
3． 构件正常工作应满足_____、刚度和_____的要求，设计构件时，还必须尽可能地合理选用材料和_____，以节约资金或减轻构件自重。 【答案】强度; 稳定性; 降低材料的消耗量。
4． 梁挠曲线近似微分方程为
，其近似性是_____和_____。
【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。 【解析】由
可略去不计，可近似写为去了
，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故
于l 相比十分微小而
中略
，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在
项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。
二、计算题
5． 如图所示，为同一材料的两个单元体。材料的屈服极限求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力
和切应力
的值。
。试根据第三强度理论
图
【答案】对于图（a ）所示单元体，在xoz 平面上
比较各主应力大小可以知道
由第三强度理论得
同理，对于（b ）所示单元体，在yoz 平面内
比较各主应力大小可以知道
由第三强度理论得
若两单元体同时进入屈服极限时，则有
解之得
6． 长度为250mm 、截面尺寸为h ×b=0.8mm×25mm 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 60°的圆弧。己知弹性模量E=210GPa。试求钢尺横截面上的最大正应力。 【答案】根据题意可得，钢尺轴线的曲率半径:
纯弯曲时有
则钢尺内的弯矩:
故钢尺横截面上的最大正应力:
7． 试作出图1所示刚架的弯矩图，并计算截面A 、B 沿AB 方向的相对线位移。设抗弯刚度EI 为常数。
图1
【答案】（l ）作刚架弯矩图
结构为单封闭框架，为三次超静定结构。取相当系统为以CD 轴为对称轴的上半部分，如图2（a ）所示， 对称面（C 、D ）上的对称内力F N 、M 为零，故C 、D 截面仅存在内力F s 、F s ＇。而结构又关于AB 轴对称，载荷反对称，故F s 与F s ＇必同向等值。对相当系统中任一点取矩或取则有F s =F。
作上半部分弯矩图，然后用反对称性质（结构对称，载荷反对称，弯矩图反对称）作下半部分弯矩图，得刚 架弯矩图如图2（b ）所示。 （2）求A 、B 间相对位移
沿AB 轴截开，在A 、B 面加一对单位力并作弯矩图如图2（c ）所示，图中可以看出，单位力图
，