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一、计算题

1． 设随机变量X 与Y 独立同分布，试在以下情况下求

（1）X 与Y 都服从参数为p 的几何分布； （2）X 与Y 都服从参数为

的二项分布.

服从负二项分

布

由此得，当

时，

（2）因为

所以

所

以

【答案】（1）因

为

注:此题说明，

在

的条件下，X 服从超几何分布. 如果将此题改成

且X 与Y 相互独立，则可得

2． 设

在以点

为顶点的四边形上服从均匀分布, 令

.

（1）求U 与V 的边缘密度；

（2）求X 与Y 的联合分布律； （3）求X 与Y 的协方差.

【答案】 （1） U 和V 的联合密度为区域,

如图1所示

.

, 其中D 为四边形所围成的

图

1

（2）同理可得, 故联合分布律为

表

1

.

（3）易得X 与Y 的边缘分布律

表

2

于是

.

3． 假定X 是连续随机变量，x 是对X 的（一次）观测值. 关于总体密度函数f （x ）有如下两个假设:

»

检验的判断规则是:若

侧拒绝原假设

，试求检验犯两类错误的概率.

犯第二类错误的概率为

这个检验犯两类错误的概率都不小，不是一个好的检验，主要原因是样本量太小.

4． 某合金钢的抗拉强度y 与碳含量x 有关，现有92炉钢样数据，从中算得

试用两个标准分别建立一元回归方程.

【答案】 （1）用残差平方和最小的标准，可得两回归系数为

（2）用到回归直线垂直距离平方和最小的标准，可得两回归系数为

比较两种标准下的结果，可见与之间相差较大，这是因其相关系数r=0.8902与1有较大差距.

5． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位:亿元）:

表

【答案】由所给条件，犯第一类错误的概率为