2018年仲恺农业工程学院水土保持与荒漠化防治314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设A ，B ，C 三事件相互独立，试证
【答案】因为
所以A —B 与C 独立.
2． 设二维连续随机变量
的联合密度函数为
试求
当
时，
由此得
3． 某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在为n=25的样本，测定其强度，算得样本均值为的置信区间.
【答案】这是方差已知时正态均值的区间估计问题. 由题设条件查表知
，
即这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为
4． 设随机变量X 与Y 独立同分布，其密度函数为
（1）求
与
的联合密度函数
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与C 独立.
【答案】先求条件密度函数所以
，现抽取了一个容量
试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95
，
于是这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为
.
（2）以上的U 与V 独立吗？
【答案】（1）的反函数为变换的雅可比行列式
所以在的可能取值范围内，有
（2）因为U 与V 各自的边际密度函数分别为
所以由
知U 与V 相互独立.
5． 设随机变量X 和Y 的分布列分别为
表
1
表
2
已知P （XY=0）=1，试求
的分布列.
表
3
【答案】记（X , Y ）的联合分布列及各自的边际分布为
由题设条件P （XY=0）=1,
知
表
4
1所以
得0代入上表得
此时从下表可得，由此又得=0, 进而确
即（X , Y ）的联合分布列为
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表
5
所以的分布列为
表
6
6． 设随机变量X 的分布律为
表
1
求
的分布律.
可取值为0、1、4、9, 则有
即Y 的概率分布如下
表2
7． 设流经一个
【答案】因为
【答案】由题意知,
电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻上
，所以平均功率为
消耗的平均功率，其中功率
8． 以X 记某医院一天内诞生婴儿的个数，以Y 记其中男婴的个数. 设X 与Y 的联合分布列为
试求条件分布列
【答案】先求X 的边际分布列
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