2018年仲恺农业工程学院水土保持与荒漠化防治314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体概率函数如下，
（1）（2）
【答案】（1）似然函数为将
关于
求导并令其为0即得到似然方程
解之得
由于
所以是的最大似然估计. （2）似然函数为将解之可得
由于 2． 设
是来自
的样本，试求
的分布.
故
又故
与
独立，于是
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是样本，试求未知参数的最大似然估计.
已知,
其对数似然函数为
其对数似然函数为
关于求导并令其为0得到似然方程
这说明是的最大似然估计.
【答案】由条件，
且与服从二元正态分布，
3． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下
表
问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取
）
【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为:
未知参数可采用最大似然方法进行估计，为
*
将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量
表
，如下表:
若取由于
查表知故拒绝域为
，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为一页的错字
个数是服从泊松分布的. 此处检验的p 值为
4． 设X , Y 相互独立, 其中X 的概率分布为
求【答案】设
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, 而Y 的概率密度为,
的概率密度.
的分布函数为
故
5． 某种圆盘的直径在区间（a , b ）上服从均匀分布，试求此种圆盘的平均面积.
【答案】记X 为圆盘的直径，则圆盘的面积为
，所以平均面积为
6． 设某种商品每周的需求量X 服从区间
上均匀分布的随机变量, 而经销商店进货数量为
区间[10, 30]中的某一整数, 商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理, 每处理1单位商品亏损100元；若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每1单位商品仅获利300元, 为使商品所获利润期望值不少于9280元, 试确定最少进货量.
【答案】需求量X 在区间[10, 30]上服从均匀分布, 它的概率密度为
设进货量为a , 则销售所得利润与需求量有关. 当当
时, 进货量全售出得利润500a , 差额从外调剂获利润时, 销售得利润
多余数量作削价处理亏损了
所以利润函数为
求数学期望
由题意利润期望值不少于9280元, 所以由用因式分解法解此不等式有因为a 为整数, 所以
7． 设
【答案】
的联合密度函数为:
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为最小进货量.
，求a 和
的UMVUE.