2017年扬州大学数学科学学院822高等代数(理)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B. 是（ ）二次型.
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
2． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
【答案】B
【解析】但当a=l时， 3． 设
是非齐次线性方程组
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
所以
因此
的两个不同解，
故
是的基础解系，为任意常数，
不是的特解，从而否定A , C.但D
由于故是
4． 设向量组
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
线性无关.
因为 5． 设
所以向量组
则3条直线
线性无关.
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
）交于一点的充要条件是（ ）
.
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
线性表出.
方程组①有惟一解
由秩A=2, 可知可由
可知线性相关，即可由线性表出，
从而
线性相关，故选D.
二、分析计算题
6． 设有一个6阶矩阵
其中a , b都是实数，且【答案】因为特征矩阵
试求AE A的不变因子与初等因子，以及A 的若当标准形.
在①的右上角有一个5阶子式等于而所以
从而的不变因子为
A 的初等因子为
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