2017年淮北师范大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 用窗函数法设计一个线性相位低通FIR 滤波器，要求通带截止频率为为
阻带最小衰减为
阻带截止频率
选择合适的窗函数及其长度，求出并显示所设计的单位脉冲响应
的数据，并画出损耗函数曲线和相频特性曲线，请检验设计结果。试不用firl 函数，直接按照窗函数设计法编程设计。
【答案】直接按照窗函数设计法的设计程序
如下：
过渡带宽度
理想低通截止频率
wc
计算理想低通的
hdn
型，直接賦值
求窗函数序列wn
加窗
以下为绘图部分（省略）
程序运行结果：单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示，请读者运行程序查看h （n ）的数据。
图
2． 写出图中系统的系统函数和单位脉冲响应。
图
【答案】
取收敛域
对上式进行逆Z 变换，得到
3． 一阶IIR 系统的差分方程为
已知在无限精度情况下，这个系统是
式中
表示截尾量化后的结果。
的零输入极限环? 请说明理由。
（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数
因此可知
为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，
所以有
（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，
是否存在形式为
稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是
（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有
因此有
而实际输出满足差分方程
零输入时，
故有
所以上式可以写为
这就是说，当因此不存在
时
的零输入极限环。
时
而当
时
因此上述结果不成立。
4． 若序列h （n ）是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】
（2）根据补码截尾的量化特性，当
5． 对一个连续时间信号进行抽样，抽样时间长度为【答案】根据乃奎斯特抽样定理：
所以最大抽样间隔
其最高频率为
？
采用
对其进行频
率谱分析，问抽样点间的最大抽样间隔是多少？应作多少点的
的抽样时间采2000点，一般取2的幂，所以应作2048点的