2017年华中师范专业综合之数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 图1中有4个网络，分别画出它们的转置网络，并且用Mason 公式说明为什么转置网络与原网络有相同的系统函数。
图1
【答案】（1）转置网络如图2（a ）所示，它与原网络都只有一个环路，环路传输均为个网络有相同的系统函数
（2）转置网络如图2（b ）所示，它与原网络的环路情况以及由X 到Y 的通路情况完全相同，即：一个环路传输为
的环路，两条由X 到Y 的通路，通路传输分别为：
这两条通路都
与环路接触。所以这两个网络的系统函数都是
（3）转置网络如图2（c ）所示，它与原网络都是前馈网络，即没有环路；由X 到Y 的通路情况也相同。 所以这两个网络的系统函数都是
（4）转置网络如图2（d ）所示，它与原网络的环路情况以及由X 到y 的通路情况完全相同，即有3个环路，环路传输分别为：
其中，环路（1）和环路（2）互不接触，因此, Mason 公式的分母为：
从源点X 到汇点y 只有一条通路，并且这条通路与所有的环路都接触，于是Mason 公式的分子为
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由x
到y 又都只有一条通路，通路传输均为1; 并且都是通路与环路相接触。故根据Mason 公式，这两
所以转置网络与原网络的系统函数均为
图2
2． 己知x （n ）长度为N
,
求Y （k ）与X （k ）的关系式。 【答案】
3． 给定两个序列（1）直接在时域计算（2）用DFT 计算【答案】设
的卷积； 的卷积，总结出的长度分别为
所谓
的时域卷积定理，就是当
本题的求解程序
程序运行结果：
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的时域卷积定理。
时如下：
本题中所
以，程序中取
直接在时域计算的卷积
和用计算的卷积
如下：
通带边界频率为
4． 用窗口法设计一个线性相位因果FIR 高通滤波器，已知阻带边界频率为
阻带允许的最小衰减为过渡带宽度
而矩形窗的过渡带宽度为故
取
下面用傅里叶反变换求该滤波器的冲激响应：
而截止频率
因此有
【答案】根据阻带最小衰减的要求，查表，可知选矩形窗就可以了。
加矩形窗就得到所要求的滤波器的冲激响应
而
于是
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