2017年淮北师范大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 如图所示的h （n ）为一截止频率
的理想低通滤波器单位取样响应。其前后分别串联
了两个调制器，求该系统的输入输出所表示的频率响应。
图 理想低通滤波器
【答案】由图可以看出如下关系：
因此有
把
项放入求和号内，并利用
的事实，就可推得
如果对应原始单位取样响应的频率响应为
则单位取样响应为
的频率响应将为
上式表示截止频率
示的频率响应为
2． 试完成下面两题：
（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为脉冲响应为滤波器。
（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为
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的理想低通滤波器在频率上平移了即图示整个系统的输入输出所表
和另一个滤波器的单位
是一个高通
另一个
它与的关系是试证明滤波器和
截止频率为
滤波器的单位脉冲响应为证明滤波器
【答案】（1）由题意可知
它与的关系是且试
是一个带通滤波器。
对
进行傅里叶变换，得到
上式说明
就是
平移
的结果。由于
为低通滤波器，通带位于以
为中心
可得
因为低通滤波器
通带中心位于
通带中心位于
处，所以
且
左右平移
所以
的
的附近邻域，因而的通带位于以为中心的附近，即
是一个高通滤波器。
这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高通滤波器通带为
设计一个截止频率为的低通滤波器
对
（咒）乘以
（2）与（1）同样道理，代入
即可得到高通滤波器
具有带通特性。这一结论又为我们提供了一种设计带通滤
波器的方法。
3． 计算下列有限长序列x （n ）的DFT ，假设长度为N 。
【答案】
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4． 线性相位FIR 带通滤波器性能指标为：采样频率处，过渡带宽度小于400Hz , 阻带衰减大于
波器阶数尽可能小，并写出滤波器的单位脉冲响应。
表1 常用Z 变换表
中心频率5kHz ，通带边缘在
和
采用附录表中给出的窗函数设计该滤波器，要求滤
表2
窗函数的特性
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