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一、计算题

1． 对输入为

（1）若对所有（2）若对所有

输出为

的LSI 系统，已知：

则对所有

则对所有n ，

为常数。

求常数a 的值； 若对所有

求响应

【答案】（a ）解法一差分方程法，由条件（2）, 得

系统函数

于是

对上式两边进行反变换，得差分方程

利用条件（1），即

则

代入差分方程，由于所有（条件1），故

由于因此

可解得

有

因此

解法二用卷积和法。当所有n 时，

利用上述求得的以代入后得

同样可解得

代入差分方程后得

由于系统为线性非移变，

故

代入差分方程后得

（b ）解法一用差分方程法。将已知所有n 时，

时，

即

可以解得

则

解法二用卷积和法。当所有n 时，

将代入后得

可以求得

2． 系统算子方程组如下，分别求输出

（1）

和

对输入f （t ）的传输算子。

（2）

【答案】（l

）方程组可应用克莱姆法则分别求解出式。

和关于输入f （t ）的表达

于是得到：

传输算子为:

（2）求解该系统方程组可以用代替的方法较为简单。令

原方程组可写为

利用克莱姆法则解得