2017年重庆大学理论力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图所示直角三角块A 可以沿光滑水平面滑动. 三角块的光滑斜面上放置一个均质圆柱B , 其上绕有不可伸长的绳索, 绳索通过滑轮C 悬挂一质量为m 的物块D , 可沿三角块的铅直光滑槽运动. 已知圆柱B 的质量为2m , 三角块A 的质量为3m , 小和质量略去不计. 试确定系统中各物体的运动方程
.
. 设开始时系统处于静止状态, 滑轮C 的大
图
【答案】系统具有三个自由度, 选取x 、y 、为广义坐标 系统势能为:
取B 为动点, 三角块A 为动系. 由速度合成定理得
其中, 由余弦定理得:
D 点速度:
因此得系统动能为:
将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程
化简得到:
第 2 页，共 49 页
解得:
对上式积分得到运动方程为:
2． 质量为m 的物体悬挂如图所示. 如杆AB 的质量不计, 两弹簧的刚度系数分别为AC=a, AB=b, 求物体自由振动的频率
.
又
图
【答案】选取静平衡点置为原点, 此为零势能位置, 列出动能势能
由图示关系, 弹簧静平衡形变量
满足关系
对于AB 杆, 由有衡方程
第 3 页，共 49 页
由①②联立得到:
由机械能守恒得:
即
将①④两式代入上式, 得运动微分方程为:
即系统自由振动频率为:
3． 图1所示离心调速器以角速度绕铅垂轴转动. 每个球质量均为
, 套管O 质量为
杆重略
去不计.OC=EC=AC=OD=ED=BD=a.求稳定旋转时, 两臂OA 和OB 与铅垂轴的夹角
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图2
可知A , B , O 点的坐标为
第 4 页，共 49 页