2017年重庆大学理论力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图中曲柄OA 以匀角速度转动，a ，b 两图中哪一种分析对？
（1）以OA 上的点A 为动点，以BC 为动参考体。 （2）以BC 上的点A 为动点，以OA 为动参考体。
图
【答案】（1）此分析正确，加速度图亦正确。 （2）分析不正确，相对轨迹无法确定，
不正确。
2． 光滑水平地面上相隔地放有同样质料的平板A 、B ，质量同为m. 板B 上面放有一个均质圆柱，半径为R ，质量也为m. 圆柱与板B 的接触点距该板左端的距离为R. 圆柱与板之间的动摩擦因数为
. 原先系统静止不动. 今使板A 以速度求以下各个力学量:
（1）碰撞结束瞬时圆柱的角速度大小；
（2）自碰撞结束算起，经过多少时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动？ （3）自圆柱开始作无滑动滚动算起，经过多少时间，圆柱开始与板A 接触？ （4）当圆柱与板A 开始接触时，板B 的速度大小
.
朝板B 冲去，假设发生的是完全非弹性的
碰撞，忽略滚阻力偶的影响.
图
【答案】（1）取两板作为研究对象，应用冲量定理有
在碰撞结束瞬时，共同的速度为
圆柱在碰撞过程中，圆柱的角速度按冲量距定理应是不变的，即
（2）碰撞结束后，
在板B 与圆柱之间出现滑动摩擦，以圆柱为对象，列出运动微分方程
整理并积分，得
同时，板B 受到圆柱的反作用，滑动摩擦力将使板减速，板A 将紧随板B. 因此，以两板为研究对象，列出运动微分方程
整理并积分得
考察圆柱接触点D ，其速度为
再考虑D 点相对于板的相对速度，其方向水平向左，大小为
当依题意，
时，接触点的相对速度为零.
所以
即经过
时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动.
（3）圆柱质心C 的相对速度和相对移动距离
在开始滚动前，圆柱已经在板上移动了距离
两块板在滚动开始出现后，同作匀速直线平动，其速度大小为
圆柱作匀速滚动，其质心速度和角速度保持在时间
的值，即
原先距离板A 为R , 在滚滑过程中已经移动了即从无滑动地滚动算起，需要时间
尚缺
3． 图1所示滑套D 套在直杆AB 上, 并带动杆CD 在铅直滑道上滑动. 已知弹簧刚度系数为M?
时弹簧为原长,
不计各构件自重与各处摩擦. 求在任意位置平衡时, 应加多大的力偶矩
图1
【答案】给AB 杆和D 点添加虚位移, 如图2所示
.
图2
由虚功原理可得
其中, 弹簧力
以套筒D 为动点, AB 为动系, 由虚速度法可得
解得