2017年重庆大学理论力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 点M 沿正圆锥面上的螺旋轨道向下运动。正圆锥的底半径为b ，高为h ，半顶角为角对时间的导数保持为常数。求在任意角时，加速度在柱坐标中的投影
如图所
示。螺旋线上任意点的切线与该点圆锥面的水平切线的夹角是常数，且点M 运动时，其柱坐标
图
【答案】假设在与z 轴距离为移项并积分得求二次导数得所以
2． 图1所示偏心轮摇杆机构中，摇杆轴O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴
求此时摇杆
的角速度
借助弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上。偏心轮C 绕
时，轮C 的角速度为
角加速度为零，
时经过了无限小位移
可得
摆动。设和角加速度
图1
【答案】以轮心C 为动点
，
为动系。绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连
运动为定轴转动。
（1）速度分析，如图2（a ）所示。
由可得所以
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2
由其中
解得
所以
在方向上投影可得
3． 某人水平抛出一个球, 如果考虑科氏惯性力, 则在下述情况下, 由抛球的人来看, 球的路径会偏向不考虑科氏惯性力时路径的右侧还是左侧？
（1）在北半球水平抛出；（2）在南半球水平抛出；（3）在南极和北极水平抛出. 【答案】（1）左侧；（2）右侧；（3）不偏出.
4． 图（a ）所示行星轮系是航空燃气涡轮发动机中的减速装置. 定轴转动的齿轮1, 经过一组啮合，而系杆与螺旋桨相固连. 已知各齿轮的齿数分于固定内齿轮3的行星齿轮组2, 来带动系杆4转动别是度
.
和
，齿轮固连在涡轮机转轴上，角速度大小为
方向逆钟向. 试求螺旋桨的角速
图
【答案】减速装置各齿轮传动过程可用图（b ）表示. 取动系与系杆固连，则
根据传动比公式
注意到
. 的大小
，转向与
相反，所以有
齿轮的牵连角速度公式
有
由此得
显然，
所以这个机构起减速作用.
5． 图1所示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发, 在重力作用下沿通过O 点的弦运动. 设圆的半径为R , 摩擦不计. 试证明质点走完任何一条弦所需的时间相同, 并求出此时间
.
与相对角速度
的转向相同，由刚体绕平行轴同向转动的角速度合成
图1