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一、计算题

1． 构架尺寸如图1所示（尺寸单位为m ）, 不计各杆件自重, 载荷F=60kN。求A , E 铰链的约束力及杆BD , BC 的内力。

图1

【答案】BC 、BD 为二力杆, 受力沿着杆方向 （1）以AB 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程解得

（2）以整体为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

解得

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得

（3）以EC 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。 由平衡方程

得

其中, 解得

2． 重量为

的均质梁AB 。梁的A 端为固定铰支座, 另一端搁置在重

的线圈架的

芯轴上, 轮心C 为线圈架的重心。线圈架与AB

梁和地面间的静滑动摩擦因数分别为

不计滚动摩阻，线圈架的半径R=0.3m，芯轴的半径r=0.1m。今在线圈架的芯轴

上绕一不计重量的软绳，求使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F 的最小值。

图1

【答案】（1）以AB 为研究对象，受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程解得

（2）以C 为研究对象，受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

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得

得

假设E 点先达到临界状态，即联立上述方程得因为

所以在E 点达到临界状态时D 点未达到，即

3． 链条长1，每单位长度的质量为p ，堆放在地面上，如图1所示. 在链条的一端作用一力F ，使它以不变的速度上升. 假设尚留在地面上的链条对提起部分没有力作用. 求力F 的表达式和地面约束力

的表达式

图1

【答案】

图2

先对链条受力分析，分两部分，一部分为脱离地面的链条，一部分为地面上的链条，取链条上的一段质量dm , 则提起来的运用微分方程联立求解.

被研究的那段链条的质量为影，则有:

即

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段链条与段链条之间的相对速度为零，选取dm 为研究对象，

将变质量质点的运动微分方程式向y 轴投