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一、计算题

1． 某质点系对空间任一固定点的动量矩都完全相同, 且不等于零. 这种运动情况可能吗？

【答案】质点系对任一点Ｏ的动量矩为各质点动量对点Ｏ的主矩和, 当质点系动量主矢为零时, 动量主矩与点Ｏ位置无关, 故此运动可能发生.

2． 在图1所示刚架的点B 作用一水平力F , 刚架重量略去不计。求支座A , D 的约束力

和

图1

【答案】以钢架为研究对象，解除钢架的支座约束，由三力汇交原理可知受力图如图2所示。

图2

由平衡方程

可得

解得

负号表示力与图示方向相反。

3． 在图1所示机构中, 曲柄AB 和连杆BC 为均质杆, 具有相同的长度和重量

滑块C

的重量为

可沿倾角为的导轨AD 滑动. 设约束都是理想的, 求系统在铅垂面内的平衡位置

.

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

各点的坐标及其变分分别为

其中, 为AB 、BC 杆的长度. 由虚功方程得

解得

4 两球．

设恢复因数k=l,

问在

的质量分别为

速度为

开始时速度为

不动,

以速度撞于

三种情况下, 两球碰撞后将如何运动？

【答案】设碰撞后

由恢复系数

和动量守恒

解得

当当当

时

, 时

, 时

,

以原速返回, 停止,

近似不动；

则以

同向运动.

以速度向前；

以速度可继续运动,

5． 如图1所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重重心在铅直线EC 上，起重载荷

如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束力。

图1

【答案】（1）取起重机为研究对象，进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

得

（2）取ABCD 为研究对象，进行受力分析，如图3所示。