2016年新疆师范大学数学科学学院数学教育心理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
【答案】
在点（0, 0）的三阶泰勒公式。
于是
又
将以上各项代入三阶泰勒公式，便得
其中
2． 设函数f （u ）具有二阶连续导数，
则
，求f （u ）的表达式。
【答案】设
，则
，则
由条件对方程
，可知进行求解，其通解为
，其中
将初始条件
为任意常数 代入，可得
解得
，故f （u ）的表达式为
满足
，
若
3． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限
4． 有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10cm 和6cm ，高为20m ，较长的底边和水面相齐。计算闸门的一侧所受的水压力。
【答案】如图建立坐标系，则过A 、B 两点的直线方程为的变化范围为[-20, 0]，对应小区间[y，y+dy]的面积近似值为因此水压力为
，取Y 为积分变量，Y
，γ表示水的密度，
图
5． 设有一物体，占有空间闭区域y ，z ）处的密度为
【答案】
6． 下列各题中均假定f ’（x 0）存在，按照导数定义观察下列极限，指出A 表示什么:
（1）（2）（3）【（2）由于
答，故
（3）
案
】
（
1
，其中
，且
存在。
）
，计算该物体的质量.
，在点（x ，
二、证明题