2016年华中师范大学信息化与基础教育均衡发展协同创新中心高等数学复试考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知函数（f x , y ）满足的极值.
【答案】已知
，得
已知得
，从而
将上式两端对x 积分得
因为计算得
令
，计算得，驻点为（0，－1），则
由于
，所以极小值为f （0，－1）=－1。
2． 设平面薄片所占的闭区域D 由抛物线y=x2及直线y=x所围成，它在点（x ，y ）处的面密度
，求该薄片的质心。
【答案】
，所以
，得
，得
f x , y ）求（
于是
所求质心为
3． 化二重积分
，其中积分区域D 是: 为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分）（l ）由直线y=x及抛物线（2）由x 轴及半圆周（3）由直线（4）环形闭区域
【答案】（1）直线y=x及抛物线
及双曲线
。
的交点为（0，0）和（4，4）（图1）. 于是
或
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
。
图1
（2）将D 用不等式表示为后对x 的二次积分
如将D 用不等式表示为后对y 的二次积分
（3）如图2所示. 三条边界曲线两两相交，先求得3个交点为是
或
和
。于
，则可将，化为如下的先对x 、，于是可将I 化为如下的先对y 、
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