2017年南京农业大学理学院628数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 若f (x ，y ) 在有界闭区域D 上连续，且在D 内任一子区
域
【答案】
假设存在
使得对一切故必在D 上
2． 证明下列各式：
使得
，
有
不妨设
则
由连续函数的保号性知：
存在
，
与已知
矛盾. 上
有
【答案】(1) 是
(2) 由于是
(3) 由
(4) 因为
所以
(5)
(6) 设
则
第 2 页，共 36 页
, 由函数极限的局部有界性知，在内有界，于
由函数极限的局部有界性知，在内有界，于
知
即
，于是，在某个
内
有界，故
于是
故
(7) 设
则
于是
故
3． 证明若
【答案】因为
于是，对于得到的这个
当
故定的
因此
这是因为
4． 证明
【答案】因为续. 取
在
上一致连续，但在在闭区间
存在
设则
当且仅当A 为何值时反之也成立？
所以对任给的
存在时，也有
当且仅当A=0时，逆命题成立. 证明如下：如果使得当
对于函数
上不一致连续.
在
由
但得
于是，无
论故
在
多么小，总存在两
点
上不一致连续.
满
足
上一致连
时，有
有
即
但
不存在， 则对任意给
使得当
时，
上连续，由一致连续性定理知
设是任一正数，则
5． 设函数f (x ) 和g (x ) 在[a，b]内可积，证明:对[a，b]内任意分割
有
【答案】由积分的定义知
且
第 3 页，共 36 页
由于
可积，所以
(
所以
所以原命题成立.
6． 证明：函数
有无穷多个极大值，但无极小值. 【答案】
令
解方程组可得无穷多个驻点
此时
故f (x ，y ) 在驻点当n 为奇数时，驻点为f (x , y ) 在
处取得极大值，极大值为
此时
处无极值. 综上知，f (x , y ) 有无穷多个极大值，但无极小值.
当n 为偶数时，驻点为
为振幅)
二、解答题
7． 设函数f (x ) 满足条件性.
【答案】因为 n=0, 1，2，... 时，
其中所以
从而
同理可求
故
因此，函数f (x ) 在
内的傅里叶级数的特性是
第 4 页，共 36 页
问此函数在上的傅里叶级数具有什么特