2017年山东科技大学理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 用虚位移原理求图1所示桁架中杆3的内力
.
图1
【答案】如图2所本, 将杆3截开, 设杆3的内力为
图2
由虚功方程可得
由虚速度法可得
即
解得
2． 质量的重物A 系于绳的一端，另一质量的重物B 放在A 的上面，绳的
另一端跨过滑轮系在质量又下降了一段距离
的物块C 上，并使它由静止沿有摩擦的水平桌面运动。如图
后通过固定圆环D 时，重物B 被挡住，而重物A
后停止。略去绳与滑轮的质量以及滑轮处的摩擦，试求物块C 与水
1所示，当重物A 、B 下降了一段距离平面之间的滑动摩擦系数f 。
图
【答案】对系统的整个运动过程分两个阶段进行分析。 （1）重物A 下降动能
功
动能定理
（2）重物A 下降
的阶段动能
功
动能定理
联立以上各方程解得
另从能量转换的角度分析，整个过程中重力做的功最终全部转换为克服摩擦力做功，可以直写出重力做功与磨擦力做功的方程式。
的阶段
3． 图示系统中，物块A 与两均质轮的质量皆为m , 轮半径皆为R 。滚轮C 上缘绕一刚度为k 的无重水平弹簧，轮C 沿地面作纯滚动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物A 下降h 时的速度和加速度。
图
【答案】取两均质轮和物块A 组成质点系，作用于该质点系的外力有:重力mg ，弹簧拉力当物块A 下降h 时。
（1）动能
（2）外力做功重力做功
弹簧力做功
（3）由质点系的动能定理，得
解得重物A 下降h 时的速度
系统运动过程中，速度v 和路程h 都是时间的函数，将式①两边对时间t 求一阶导数，有
求得重物A 下降h 时的加速度为
4． 长方体绕固定轴AB 转动，某瞬时的角速度
（1）G 点速度的矢量表达式及其大小； （2）G 点法向加速度的矢量表达式及其大小；
角加速度转向如图所示。
B 点为长方体顶面CDEF 的中心，EG=100mm，求此瞬时: