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一、计算题

1． 如图所示，已知得:

这样做对吗？为什么？

方向如图；

垂直于

于是可确定速度瞬心C 的位置，求

图

【答案】不对。因为必须用同一刚体上的两个速度来确定该刚体的瞬心，而

是不同刚

体上的速度。

2． 均质圆柱体A 和B 的质量均为m , 半径均为r , 一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上, 绳的另一端绕在圆柱B 上, 直线绳段铅垂, 如图1所示. 摩擦不计. 求:（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向, 矩为M 的力偶, 试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上

.

图1

【答案】（1）分别以两轮为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程, 对A 轮可得

对B 轮可得

其中

解得

（2）如图2（b ）所示.

由平面运动微分方程, 对A 轮可得

对B 轮可得

其中

当B 的质心加速度向上时,

所以

图2

3． 均质圆柱的半径为r , 质量为m , 今将该圆柱放在图1所示位置. 设在A 和B 处的摩擦因数为f. 若给圆柱以初角速度

导出到圆柱停止所需时间的表达式

.

图1

【答案】以圆柱为研究对象, 如图2所示.

图2

由平面运动微分方程可得

其中

解得

因为是常数, 所以

, 即

4． 如图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O 在某一瞬时的速度度是否等于故有

则

车轮角加速度

切向

速度瞬心C 的加速度大小和方向如何确定？ 选O 为基点，则有

和加速度

问车轮的角加速

【答案】车轮与路面接触做无摩擦的滚动，则车轮与路面接触点的线速度，切向加速度相等，

由此可以求出速度瞬心，C 的加速度大小和方向。

图

5． 某一空间力系对不共线的三个点的主矩都等于零, 问此力系是否一定平衡？

【答案】一定平衡。设空间力系向A 点简化, 主矩为零（如图）, 主矢不为零, 此时力。若再向B 点简化, 主矩也为零, 但若B 点在主矢

为一合

作用线上, 则不能说明主矢为零。若再向C