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一、计算题

1． 绕定点运动刚体上任一点M 的速度为V ，转动加速度为不为零. 试判断下述说法是否正确:

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）

必与v 共线； 必与角速度矢垂直； 必与垂直；

必与角加速度矢垂直； 必与垂直；

必与角加速度矢垂直； 必与角速度矢必指向定点

垂直；

绕瞬时轴的向轴加速度为

且皆

必垂直于该点矢径r.

【答案】（4）、（5）、（7）、（9）正确，（1）、（2）、（3）、（6）、（8）不正确.

2． 如图1所示, 三脚圆桌的半径为r=500mm, 重为P=600N。圆桌的三脚A , B 和C 形成一等边三角形。若在中线CD 上距圆心为a 的点M 处作用铅直力F=1500N, 求使圆桌不致翻倒的最大距离a 。

图1

【答案】当圆桌刚好处于不翻到的临界状态时, 如图2所示, 为了避免对力

力

得

的计算, 对AB 轴取矩, 由平衡方程

解得

图2

3． 如图1所示，轮O 在水平面上纯滚动，轮心以匀速心上固连一销钉，此销钉可在摇杆R=0.5m, 在图示位置时

，瞬时的角速度和角的加速度。

运动，速度方向如图所示。论

轴转动。已知:轮的半径

在该

上的滑槽内滑动，并带动摇杆绕

杆通过轮心O , 摇杆与水平面间的交角为30°。试求摇杆

图1

【答案】

杆做定轴转动，轮O 做纯滚动。

上。

速度分析，如图2所示。 以O 为动点，动系固结在杆根据速度合成公式有

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

图2

则

所以

加速度分析:如图3所示。

图3

由加速度合成公式有

其中

向y 轴投影得

4． 摄下快速行驶的自行车的照片，发现照片中自行车轮子下部的辐条（钢丝条）清晰可辨，而上部的辐条却相当模糊，这是为什么？

【答案】因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出来清晰。

5． 若将图1中力F 作用于三铰拱的铰链C 处的销钉上，所有物体重量不计。

（1）试分别画出左、右两拱及销C 的受力图；

（2）若销钉C 属于AC , 分别画出左、右两拱的受力图； （3）若销钉C 属于BC , 分别画出左、右两拱的受力图。

图1

【答案】如下图所示。