当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1 图1所示远距离操纵用的夹榭为对称结构. 当操纵杆EF 向右移动时, 两块夹板就会合拢将物体．

夹住. 已知操纵杆的拉力为F , 在图示位置两夹板正好相互平行, 求被夹物体所受的压力

.

图1

【答案】给系统添加虚位移, 画虚位移图如图2所示

.

图2

由虚功原理可得

由几何关系可知

解得

2． 如图1所示, 质量为m 的滑块A , 可以在水平光滑槽中运动, 具有刚度系数为k 的弹簧一端与滑块相连接, 另一端固定. 杆AB 长度为1, 质量忽略不计, A 端与滑块A 铰接, B 端装有质量垂平面内可绕点A 旋转. 设在力偶M 作用下转动角速度为常数. 求滑块A 的运动微分方程

.

在铅

图1

【答案】选取A 的水平位移x 和小球的转角为广义坐标, 如图2所示

.

图2

由

可得

则有

整理得

3． 如图1所示, 一小球的质量为m , 紧系在完全弹性的线AB 的中部, 线长21. 设线完全拉紧时张力的大小为F , 当球作水平运动时, 张力不变. 重力忽略不计. 试证明小球在水平线上的微幅振动为谐振动, 并求其周期

.

图1

【答案】

图2

取小球为研究对象, 受力分析如图2所示, 其平衡位置为坐标原点, 则小球的运动微分方程是:

又微幅振动条件下:

则运动微分方程可化为:

即为简谐振动的微分方程. 所以小球运动周期为: