2018年北京市培养单位地质与地球物理研究所810理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在极坐标中，
分别代表在极径方向及与极径垂直方向（极角方向）的速
，
试分析
出现的原因和它们的几何意义。
【答案】极坐标下描述点的运动，是将点的运动分解为点随极径的转动和沿极径方向的直线运动。同时出现的原因是以上两种运动相互影响的结果。
2． 在图（a ）中，三棱柱A 沿三棱柱B 光滑斜面滑动，三棱柱B 沿光滑平面滑动. 设A 、B 重量分别为
和
开始时静止，求三棱柱B 的加速度a 和三棱柱A 相对于B 的加速度
度，但为什么沿这两个方向的加速度为
图
【答案】用拉格朗日方程求解 三棱柱A 的绝对速度为
式中是三棱柱B 的速度
，系统的动能为
设过X ，坐标原点的水平面为零势能位置，则系统的势能为（设B 的重心到X ，原点的距离h 为常数）
拉格朗日函数为
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是三棱柱A 的相对速度，则
根据拉格朗日方程
，得
联立求解，便得到加速度
3． 杆OA 长1，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图1所示。假定推杆的速度为，其弯头高为a 。求杆端A 的速度的大小（表示为x 的函数）。
图1
【答案】以曲杆上的B 为动点，以OA 为动系，建立如图所示坐标系，速度分析如图2所示。绝对运动:平移 相对运动:直线运动 牵连运动:定轴转动
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图2
由其中
解得所以
可得
另:本题也可以选取OA 杆上的B 点作为动点，推杆作为动系进行速度分析。
4． 图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶M ，在水平槽中运动的滑块D 上作用一水平力F ,
已知
，，，不计摩擦与各构件自重。在图示位置杆AB 水平杆EC 铅直
试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。
图1
【答案】给定
则虚位移
如图2所示。
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