2018年电子科技大学机械电子工程学院824理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示机构在力与
的共同作用下。在图示位置保持平衡，杆AB 与OD 在D 点处铰接。
不计各构件自重与各处摩擦，且
试用虚位移原理求
的值。
图
【答案】取机构为研究对象，建立坐标系
（1）点A 、B 坐标为
（2）点A 、B 坐标变分得
（3）代入虚功方程
得
解式①得
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2． 质量为m , 半径为的运动微分方程
.
的匀质圆环在力偶矩
长为
的作用下，绕过点并垂直于环面的
水平轴转动. 在环内有一质量为的匀质杆AB （见图（a ））. 若不计各处摩擦，试求系统
图
【答案】取整个系统为研究对象. 圆环作定轴转动，AB 杆作平面运动，系统具有两个自由度，选圆环的转角炉和AB 杆质心C 与环心0的连线0C 与铅直线的夹角为广义坐标（见图（b ））.
应用拉格朗日方程式求解，有方程
因为三角形AOB 可视为作平面运动，且始终成立心C 的速度，有
其中
方向如图（b ）所示
代入式③，整理后得
若选过
点的水平面为零势面，则系统势能
所以，以0点为基点分析AB 杆质
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故系统的拉氏函数
而非有势主动力对应于广义坐标和的广义力为
由拉氏函数L 求各相应（偏）导数:
将以上表达式及④，⑤两式代入①，②两式，整理即得所求系统的运动微分方程
3． 自动弹射器如图所示放置, 弹簧在未受力时的长度为200mm , 恰好等于筒长. 欲使弹簧改变10mm , 需力2N. 如弹簧被压缩到100mm , 然后让质量为30g 的小球自弹射器中射出. 求小球离开弹射器筒口时的速度
.
图
【答案】弹簧的刚度系数为
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