2018年北京信息科技大学机电工程学院803理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图1示平面结构由杆AEB 、DC 和BC 组成，尺寸如图，长度a 为已知。在杆AEB 的AE 段受到均布载荷作用，载荷集度为q ，在杆DC 上作用一力偶矩为M 的力偶，且及各处摩擦均不计。试求:支座A 、D 和E 处的约束力。
各杆自重
图1
【答案】（1）取整体为研究对象，进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
得
（2）取CD 杆进行受力分析，如图3所示。
图3
由平衡方程
得
联立以上方程解得
2． 均质圆柱重为P , 半径为r , 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间, 杆端A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力F , 圆柱上作用一力偶M , 如图1所示。已知F=P, 只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为的最小值。
当
时, AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M
图1
【答案】以ABD 为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程解得所示。
得
以水平向右为x 轴方向, 垂直向上为y 轴方向建立坐标系, 以圆柱0为研究对象, 受力如图3
图3
由平衡方程
得
当E 达到临界状态时, 当B 达到临界状态时, 综上, 当
, 代入上述平衡方程得
代入上述平衡方程得
时, E 点已经不能保持静止了, 所以
3． 如图所示，圆柱A 缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为
其中g 为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r ，求圆柱的平面
运动方程。
图