2018年中南民族大学数学与统计学院601数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、证明题
1． [1]证明:若数列
[2]证明:若数列（1）级数（2）当（1）（2）（3）
【答案】[1]级数的前n 项和
.
而
，所以
即
[2] （1）级数的前n 项和
则
（2）级数的前n 项和
即 [3]（1）记（2）
收敛于a ，则级数. 有
发散；
，则
.
时，级数
[3]应用第[1][2]题的结果求下列级数的和.
故级数发散.
，则
由第[1]题可得，原式=
.
记（3）
记b=n+1，，
则由第[2]题可得，原式=
2． 设f 、g 、h
是定义在
证明
: （1）若
（2）又若
【答案】（1）因为
当
时, 便有
由题设于是, 当（2）由又因为
时,
得,
, 所以, 由迫敛性定理知,
可得,
, 再由定理知,
, 收敛.
,
与
与
都收敛, 则
, 则
也收敛
;
收敛, 所以由定理可知, 对任给
存在
，使得
上的三个连续函数, 且成立不等式
.
2
. 则
由第[1]题可得，原式=-（-1）-0=1.⑴=1
二、解答题
3．
分别求出满足下述条件的常数a 与b :
（1）（2）（3）【答案】 （1）
（2）
（
3）
4． 求下列函数所表示曲线的渐近线:
（1）（2
）（3）
【答案】（1）由
得
再由
得b=0.所以此曲线有水平渐近线y=0.又因为
所以此曲线有垂直渐近线x=0 （2）由
得
再由
得得
另外, 由
. 于是, 此曲线有两条渐近线
（3）因为
所以
再由
得
因此, 该曲线的斜渐近线方程为
又因为
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