2018年江苏大学理学院854概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某厂产品的不合格品率为0.03, 现要把产品装箱，若要以不小于0.9的概率保证每箱中至少有100件合格品，那么每箱至少应装多少件产品？
【答案】设每箱装l00+k件产品，则每箱中的不合格品数X 服从二项分布根据题意要求k ，使X 小于等于k 的概率至少为0.9, 即式的
k
在此p=0.03, n=100+k较大，可用二项分布的泊松近似，得式可改写为
查泊松分布表得
故取k=5是恰当的，即每箱中装105件产品可使每箱中至少有100件合格品的概率不小于0.9.
2． 掷两颗骰子，求下列事件的概率:（1）点数之和为6; （2）点数之和不超过6; （3）至少有一个6点.
【答案】
，于是上
.
，也就是求满足下述不等
i
A=“点数之和为6”=B=“点数之和不超过6”
，
C=“至少有一个6点”
所以
.
3． 某班级学生中数学成绩不及格的比率X 服从a=l，b=4的贝塔分布，试求
【答案】贝塔分布
的密度函数为
且由
4．
设随机变量
【答案】（1）（2）
（3）因
为
，
进而有
5． 箱子里有n 双不同尺码的鞋子，从中任取
（1）（3）
=“没有一双成对的鞋”； =“恰有二对鞋子”:
个等可能的样本点，这是分母，下面分别求各事件所含的
（2）=“只有一对鞋子”: （4）=“有r 对鞋子”. 【答案】该问题中样本空间含有样本点数.
（1）要使，发生，可分两步走，先从n 双鞋子中任取2r 双，再从抽取的2r 双鞋子各抽取一只，故
中的样本点个数为
，由此得
（2）要使
发生，先从n 双鞋子中任取1双，再从余下的n -l 双鞋子中取出2（r -l ）双，最
中的样本点个数为
（3）仿（2）思路，
中的样本点个数为
，由此得
，由此得
，所以由题设条
件
. 由此得c=3.
只，求下列事件的概率.
得
知
，（1）求
；（2
）求
；（3）确定c
使得
后从取出的2（r -l ）双中各取一只，故
（4）因为中所含样本点个数为，所以得
譬如，取n =5，r =2，可以得
6． —个人把六根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后随机地把六个头两两相接，六个尾也两两相接，求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率.
【答案】因为“六个尾两两相接”不会影响是否成环，所以只需考虑“六个头两两相接”可能出现的情况，若考虑头两两相接的前后次序，则“六个头两两相接”共有
种不同结果，即先
从6个头中任取1个，与余下的5个头中的任1个相接；然后从未接的4个头中任取1个，与余下的3个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6! 种可能接法，这是分母，而要成环则第一步从6个头中任取1个，此时余下的5个头中有1个不能相接，只可与余下的4个头中的任1个相接；第二步从未接的4个头中任取1个，与余下的2个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6×4×4×2×2×1种可能接法，由此得所求概率为
7． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位:
）为 表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取由样本数据计算可得到若取其拒绝域为
，则
，而
）； ）.
，
，
，且两样本独立.
【答案】 （1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
当时，
，拒绝域为
故接受
，可认为两个总体的均值相等.
，这里有