2018年江苏大学财经学院886概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量
（1）求（2）求
与
【答案】（1）由于因为
所以
（2）因为
所以由又由对称性.. 这表明，当
得
所以得
时，
与
不相关.
2． 在一项是否应提高小学生的计算机课程的比例的调查结果如下:
表
服从二维正态分布
的协方差及相关系数.
所以
问年龄因素是否影响了对问题的回答（【答案】待检验的假设为
）? 若影响显著，是如何让影响.
:年龄因素对问题的回答无关联，统计表示如下:
在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计. 为
进而利用，得到
由以上结果可计算出检验的统计量此处
’，
故拒绝原假设，即认为年龄因素与问题的回答有关联. 此处的P 值为
.
3． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】 （1）此处
，的
置信区间为
从而的置信水平为0.95的置信区间（2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
独立同分布，数学期望、方差均存在，且
仍为独立同分布，且
由辛钦大数定律知结论成
，查表知
，
，样本标准差
.
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
4． 设随机变量序列
试证:【答案】这时
立.
5． 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以min 计）服从指数分布，其密度函数为
某顾客在窗口等待服务，若超过他未等到服务而离开窗口的次数，试求
【答案】因为
，其
中
他就离开. 他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内
所以得
6． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位:
）为 表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取由样本数据计算可得到若取其拒绝域为
，则
，而
）； ）.
，
，
，且两样本独立.
【答案】 （1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
当时，
，拒绝域为
故接受
，可认为两个总体的均值相等.
，这里有
7． 已知离散型随机变量X 的分布函数为
求:（1）随机变最X 的分布律； （2）
【答案】（1）由题意知,
所以X 的概率分布如下
表
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