2018年江苏大学理学院854概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 与Y 相互独立，试在以下情况下求Z=X+Y的密度函数:
）1（）2（
（1）因为
的被积函数大于0的区域必须是
的交集，此即图的阴影部分
.
，所以Z=X+Y可在区间（0, 2）上取值，且使卷积公式中
【答案】Z=X+Y的密度函数可由卷积公式求得
图
从图中可以看出:当所以得Z 的密度函数如下:（2）因为
中的被积函数大于0的区域必须是
时，有.
，当
，所以Z=X+Y可在
上取值，且要使卷积公式时，有
的交集，此即图的阴影部分
.
图
从图中可以看出:当所以得Z 的密度函数如下:
第 2 页，共 27 页
时，有，当
时，有
2． 在对粮食含水率的研宄中，己求得3个水平下的组内平方和:
请用修正的Bartlett 检验在显著性水平
下考察三个总体方差间有无显著差异.
可求得三个样本方差
【答案】由已给条件及每组样本量均为5, 利用公式且
，从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
进一步，求出如下几个值:
因而修正的Bartlett 检验统计量为
对显著性水平由于检验统计量值
3． 设差. 求k ，使得
【答案】在正态总体下，总有
故接受原假设
是来自正态分布
所以
即
故如今
4． 设总体则有（ ）.
A.
B. C. D. 【答案】A 【解析】因为
所以
是自由度是
查表知
的t 分布
的从而_
分位数，即
是取自总体X 的一个样本, X 是样本均值,
拒绝域为
，
即认为三个水平下的方差间无显著差异. 的一个样本，
与分别是样本均值与样本方
第 3 页，共 27 页
则A 项正确.
5． 从（0, 1）中随机地取两个数，求其积不小于3/16, 且其和不大于1的概率
【答案】设取出的两个数分别为X 和Y ，则（X , Y ）的联合密度函数为
因为
的非零区域与
的交集为图阴影部分
.
图
所以
6． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取
【答案】只是这里的原假设和备择假设分别为
拒绝域为
，当取
时，
，检验统计量
u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.
7． 设某班车起点站上客人数X
服从参数
的泊松分布,
每位乘客在中途下车的概率为
）？
，样本标准差s=2.6cm,
, 且中途下车与否相互独立, 以Y 表示在中途下车的人数, 求:
（1）在发车时有n 个乘客的条件下, 中途有m 人下车的概率； （2）二维随机变量
的概率分布.
【答案】 （1）求在发车时有n 个乘客的条件下, 中途有m 人下车的概率,
相当于求条件概率
.
将每位乘客在中途下车看成是一次试验, 且每个人下车是独立的, 有n 个人相当于做了n 次独立重复试验. 若将乘客下车视为试验成功, 不下车视为试验失败, 而且每次试验成功的概率都为P , 则问题（1）转化为n 重伯努利试验中m 次成功的概率. 因此条件概率服从二项分布, 即
第 4 页，共 27 页
相关内容
相关标签