2018年吉林大学经济学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1. 把10本书任意地放在书架上,求其中指定的四本书放在一起的概率.
【答案】10本书任意地放在书架上所有可能的放法数为将这指定的四本书作全排列,共有种可能放法. 故总共有求概率为
2. 1984年一些国家每平方公里可开发水资源数据如下表所示(单位:
):
,这是分母. 若把指定的四本书看种可能放法,这是分子,于是所
作一本“厚”书,则与其他的6本书一起随意放,有种可能放法,这是第一步,第二步再考虑
表
而当年中国的该项指标为【答案】原假设从而检验的p 值为
3. 设二维随机变量(X , Y )的联合密度函数为
试求边际密度函数
.
第 2 页,共 36 页
,请用符号检验方法检验:这22个国家每平方公里可
,备择假设
,作差,p 值很大,
,发现正数的个数为,
,
开发的水资源的中位数不高于中国. 求检验的p 值,并写出结论.
所以可以认为这22个国家可开发水资源的中位数不高于中国.
【答案】因为P (x , y )的非零区域,所以当0 所以X 的边际密度函数为 这是贝塔分布 . 又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 4. 有两个班级同时上一门课,甲班有25人,乙班有64人. 该门课程期末考试平均成绩为78分,标准差为14分. 试问:甲班的平均成绩超过80分的概率大、还是乙班的平均成绩超过80分的概率大? 【答案】 记 因为 甲班平均成绩超过80分的概率为 同理可计算乙班平均成绩超过80分的概率为 所以甲班的平均成绩超过80分的概率大. 5. 某城市中共发行3种报纸A , B , C ,在这城市的居民中有订阅C 报, 同时订阅A 报B 报、 同时订阅A 报C 报、 订阅A , B , C 报,求以下事件的概率: (1)只订阅A 报的; (2)只订阅一种报纸的; (3)至少订阅一种报纸的; (4)不订阅任何一种报纸的. 【答案】仍用 A ,B ,C 分别表示订阅 A ,B ,C 报, 则 订阅A 报、 订阅B 报、 同时 为甲班第i 个学生的成绩 , 为乙班第个学生的成绩 , 所以由林德伯格-莱维中心极限定理, 同时订阅B 报C 报、 第 3 页,共 36 页 (1)P (只订阅A 报)= (2)因为P (只订阅一种报纸) ,其中 , 所以 P (只订阅一种报纸)=0.30+0.23+0.20=0.73. (3)P (至少订阅一种报纸) (4)P (不订阅任何一种报纸)= 6. 某人想用10000元投资于某股票,该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是:若期望一年后所拥有的股票市值达到最大,则现在就购买;若期望一年后所拥有的股票数量达到最大,则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么? 【答案】如果现在就购买2元/股,则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为 表 1 所以E (X )=12500元,比一年后购买(市值为10000元)大. 如果一年后购买,记Y 为一年后所购股票数,则10000元等可能地购买10000/1=10000股或10000/4=2500股,所以Y 的分布列为 表 2 由此得E (Y )=5000+1250=6250(股),比现在就购买(5000股)多. 因此,理财顾问的建议是正确的. 7. 设从均值为n ,方差为常数a , b 使 【答案】由于 达到最小. 和 是容量分别为 和 的两独立样本的均值,故 第 4 页,共 36 页 的总体中,分别抽取容量为和的两独立样本, 都是 和分别 是这两个样本的均值. 试证, 对于任意常数的无偏估计,并确定
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