2017年华侨大学通信原理+数字信号处理之数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知调幅信号的载波频率（1）最小记录时间（2）最低采样频率（3）最少采样点数
信号为
所以，已调频率分辨率率成分）。故
（注意，对窄带已调信号可以采用亚奈奎斯特采样速率采样，压缩码率。而在本题的解答中，我们仅按基带 信号的采样定理来求解。）
2． 试证明如果
序列【答案】根据已知
因为令
具有周期性，故：
则：
因为
为一有限长序列，得：
计算为：
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调制信号频率用对其进行谱分析，试求：
【答案】调制信号为单一频率正弦波时，已调
信号
只有3个频率
的最高频率
以便能采样到这三个频
（对本题所给单频AM 调制信号应满足
为一有限长实偶对称序列，
即
得其
定义为：
则它的
一定也是实偶对称序列。
综上可得：
即也是实偶对称序列的。
3． 设取样频率为用冲激响应不变法设计一个数字低通巴特沃思滤波器，要求通带边缘频率为
通带衰减不大子
阻带边缘频率为
阻带衰减不小于
【答案】模拟频率与数字频率之间是线性关系，所以有：
因为：取整得：
故归一化频率的参考频率：
查巴特沃思多项式系数表，当
时，归一化原型模拟低通巴特沃思滤波器的频率响应为：
将P 用
利用冲激响应不变法
代入可得到截至频率为
的模拟低通滤波器
把
展开成部分分式，
可得到：
4． 已知号（1）写出（2）写出（3）分别求出
式中
的傅里叶变换表示式
的表达式；
以采样频率
对进行采样，得到采样信
和时域离散信号x （n ），试完成下面各题：
ft 傅里叶变换和x （n ）的傅里叶变换。
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【答案】（1）
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：
式中
式中
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数才能写出它的傅里叶变换表示式。
5． 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。
因此系统是稳定系统。
因此系统是稳定系统。
则
系统是非因果的，因为输出还和则
因此系统是稳定的。
的未来值。如果
则
因此系统是稳定的。
因此系统是稳定的；
的将来值有关。
【答案】（1）只要如果
果（3）如果假设（4）假设
则则
（2）该系统是非因果系统，因为n 时间的输出还和n 时间以后（（n+1）时间）的输入有关。如
系统是因果系统，因为n 时刻输出只和n 时刻以后的输入有关。如果
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于
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