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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 画出图1中系统的转置结构，并验证两者具有相同的系统函数。

【答案】按照图1, 将支路方向翻转，维持支路增益不变，并交换输入输出的位置，则形成对应的转置结构， 画出图1系统的转置结构如图2所示。将图2和图1对照，它们的直通通路和反馈回路情况完全一 样，写出它们的系统函数完全一样，这里用Masson 公式最能说明问题。

图1

图2

2． 设

线性时不变离散时间系统的差分方程如下：

其中响应。 【答案】已知

线性时不变离散时间系统的差分方程为：

对上式差分方程取Z 变换得系统函数为：

由求得的系统函数可得： ①频率响应：

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分别表示输出和输入序列。试求出该线性时不变系统的频率响应、幅值响应和相位

②幅值响应：

③相位响应：

3． 已知白噪声随机过程的均值为零，

功率谱为非零数

该结论正确否？请证明。

【答案】由自相关性质知：

随机付程的功率谱和自相关序列构成一对Z 变换，因此：

当当当即：

所以：即题给结论是正确的。

4． 已知两个系统的差分方程分别为

分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 【答案】（1）系统差分方程的系数向量为

（2）系统差分方程的系数向量为

调用程序

函数

设差分方程

系数向量

系数向量

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则该随机过程的自相关序列为

时，积分围线内有1个极点所以：

时，积分围线内无极点，所以：

时，积分围线外无极点，所以：

计算两个系统的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应的程序如下：

设差分方程

单位脉冲序列，

长度

算等效初始条件输入序列

单位阶跃序列，长度

调用

由初始条件计算等效初始条件输入序列

调用

单位阶跃序列，长度

调用

程序运行结果如图所示。

解差分方程，求系统输出信号

解差分方程，求系统输出信号

调用

解差分方程，求系统输出信号

由初始条件计

解差分方程，求系统输出信号

系统1的系统单位脉冲响应

系统1的单位阶跃响应

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