当前位置：问答库＞考研试题

一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设计一个工作于采样频率最大衰减为和调用

阻带边界频率为

的巴特沃斯低通数字滤波器，要求通带边界频率为

阻带最小衰减为

调用

工具箱函数

的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。

通带

设计，并显示数字滤波器系统函数

工具箱函数

和

【答案】本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后

来设计数字滤波器。设计程序为

程序运行结果：

阶数N=4, 数字滤波器系统函数

的系数：

数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，滤波器通带截止频率大于应的模拟频率分别为4kHz ），阻带截止频率为设计要求。

（对应的模拟频率分别为

（对

），完全满足

图

2． 若离散时间信号为【答案】设对应的模拟信号为：由取样率为2000Hz 得取样周期为由

解出

第 2 页，共 31 页

抽样率为

秒，即：

写出所对应的模拟信号的表达式。

因此对应的模拟信号的表达式为：

3． 已知周期序列

求：

【答案】由傅里叶变换得：

其中：

又因为N=8，则有：

4． 我们希望利用

长度为的FIR 滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采

的L 点

用重叠保留法通过DFT （即FFT ）来实现。所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M= 100 个采样点），但相邻两段必须重叠V 个点，然后计算各段与（本题取⑴求V ; （2）求 B ;

（3）确定取出的B 个采样应为先以

入序列

与各段输入的线性卷积重叠后

中的哪些样点。

的序列标号为相等，所以

中第0点到第48点（共

分析问题，因为当

的50个样值点完全与第m 段输

【答案】为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列

才与真正的滤波输出

）循环卷积，得到输出序列

中选取B 个样值，使每段选取的B 个样值连接得到滤波输出

表示第m 段循环卷积计算输出。最后，从

49个点）不正确，不能作为滤波输出，第49点到第99点（共51个点）为正确的滤波输出序列的第m 段，即又无多余点的

所以，为了去除前面49个不正确点，取出51个正确的点连接，得到不问断必须重叠100-51 =49个点，即

上述结果也是正确的。我们知道

因为

长度为

所以n 从21到127区域无时域混叠

当然，第49点到第99点二者亦相等，所

第 3 页，共 31 页

下面说明，对128点的循环卷积

以，所取出的51点为从第49点到第99点的综上所述，总结所得结论：

选取中第49〜99点作为滤波输出。

读者可以通过作图来理解重叠保留法的原理和本题的解答。

5． 如果是两个不同的因果稳定实序列，求证，

式中，【答案】进行IFT ，得到

令n=0, 则

（1）由于

是实稳定因果序列，因此

（2）

（3）由（1）、（2）、（3）式，得到

6． 有限长序列处，且值各为多少？

【答案】在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。因

为

7． 采用

窗口法设计

时，常用的几个窗函数及其特性如表所示：

表

则第一个非零值的坐标

为

且该非零值

是且这个非零值

是

类似地，最后一个非零值的坐标

是的第一个非零值出现在在卷积

处，且

最后一个非零值出现在

分别表示

的傅里叶变换。

中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零

第 4 页，共 31 页