2017年华中师范数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下： （1）通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏； （2）频率在（3）频率在（1）利用因为
所以
因为所以（2）根据满足条件：
求巴特沃什低通滤波器阶次
所以选
再查表可求得模拟滤波器的系数函数
（3）利用双线性变换公式将求得的
变换成
（4）用差分方程实现低通数字滤波器：
所以
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处的衰减为
处的衰减至少为
【答案】根据题意，显然要先设计一个原型巴特沃什低通滤波器。
对技术要求频率先进行反畸变：
处的技术要求设计模拟低通滤波器：
求滤波器的截止频率
2．
已知一个模拟系统的传输函数
（1）求数字系统的系统函数（3）求数字系统的频率响应【答案】（1）双线性变换得：
和单位取样响应
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，
设
是
的良好逼近？
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时会有什么问题；
在什么条件下，
将上式写成下列形式：
求
的逆z 变换，得：
（2）由式由式
可写出系统的差分方程：
可看出，
系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是
的差分方程实现的系统是
半径大于1的圆外区域。这样，单位圆不在收敛域内，因此根据式不稳定的。
（3）数字系统的频率响应为：
幅度响应为为：
原模拟系统的幅度响应为：
下图所示的是变换得到的数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形，如图所示
图
由图可以看出，在
3． 设分别是
范围内
，
是
的良好逼近。
的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：
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【答案】⑴
令
即
（2）
（3）
令（4）
下面证明上式成立：
令 k=n-m，则
（5）
或者
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则