2018年中国民航大学计算机科学与技术学院811信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 某系统如图1所示，滤波器信号r(t)的功率谱。
的频谱见图2。若输入信号
试求输出
图
1
图2
【答案】
设滤波器
的输入信号为
x(t)
通过滤波器
后，保留
和
两个频率
因为
，
所以，
功率谱为
和
得自相关函数为
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2． 设系统转移函数为响应。
【答案】由于
因而冲激响应
当激励
时，
则零状态响应的频谱
则上式傅立叶反变换
，则零状态相应为
3． 已知系统的状态方程和输出方程如下:
试判断系统的可控性与可观性。 【答案】由题意知
为判别系统是否可控
，要将A 、
B 组成一新矩阵，即
由于
矩阵的秩小于n(＝2) , 即不是满秩的，故该系统是不完全可控的。 为判别系统是否可观，要将系数矩阵A ，C 组成一新矩阵，即
由于
，
试求其冲激响应及时的零状态
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所以
矩阵不是满秩的，故该系统是不完全可观的。
4． 若信号波形和电路结构仍如图所示，波形参数为
。
(1)适当设计电路参数，能否分别从矩形波中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz ，100kHz , 150kHz , 200kHz , 300kHz , 400kHz?
(2)对于那些不能选出的频率成分，试分别利用其他电路(示意表明) 获得所需频率分量的信号(提示：需用到电路、模拟电路、数字电路等课程的综合知识，可行方案可能不止一种) 。
【答案】(1)
因由于
，故基频为：
。
中只可能包含100kHz 的整数倍频率的谐波成分，因此，不可能从该矩形波中选出
100kHz 的非整数倍频率，如50kHz , 150kHz 。
又
其中
当n 为2和4时，二次谐波和四次谐波的幅度均为0, 因此，也不可能从该矩形波中选出200kHz 和400kHz 的正弦信号。
综上可得，电路只能从矩形波中选出100kHz 和300kHz 的正弦分量。
(2)要获得50kHz 、150kHz 、200kHz 及400kHz 频率分量的信号，可利用图所示电路。
图
5．
已知
(2)已知
，求
;
，求
。
【答案】由于卷积不易求逆运算，所以解此题用卷积微积分性质。
(1)因为
所以
(2)因为
所以
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