2017年景德镇陶瓷学院概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 对泊松分布P （θ），
（1）求
，使g （θ）的费希尔信息量与θ无关. （2）找一个函数g （•）【答案】⑴（2）所以，
令
（其中为任意常数）.
记事件
写出下列各事件：(1)
【答案】
的图示如图:
图
（1）
（2）（3）由于（4）由于
所以
所以AB=A，
故
故
试求
(2)
(3)
(4)
，（其中c 为大于0的任意常数）则
2． 设X 为随机变量，
其样本空间为
3． 设随机变量X 与Y 独立同分布, 且
【答案】因为
所以
4． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
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试求k 的取值范围.
知F （k ）=1/3.又由p （x ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
.
图
由此得
5． 设
是来自均匀分布
与
的一个样本，寻求α与β的无偏估计. 可分别用来估计
但它们都不是无偏估计，
【答案】容易看出，这是因为均匀分布
的分布函数与密度函数分别为
由此可导出次序统计量与的密度函数分别为
从而可分别求出它们的期望
这表明：
与
不是α与β的无偏估计，但做恰当修正后，可获得α与β的无偏估计. 把（*）
或
再使用加减消去法，即可得
的无偏估计分别为
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与（**）两式相加与相减可得
6． 设
独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:
已知:
未知:
, .
；
（1）负二项分冇（2）离散均匀分布:（3）对数正态分布:（4）瑞利（Rayleigh ）分布:
【答案】（1）样本的联合密度函数为:
其中
由因子分解定理知
是充分统计量.
（2）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
（3）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
（4）样本的联合密度函数为
由因子分解定理知
是充分统计量.
和
这就给出了
的分布列
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是充分统计量.
7 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本, 试分别求．
【答案】由古典概率可得
的分布.