2017年解放军信息工程大学070400统计学应用统计数学基础复试之概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
图
由图得
2． 设P （AB ）=0，则下列说法哪些是正确的？
（1）A 和B 不相容； （2）A 和B 相容； （3）AB 是不可能事件；
（4）AB 不一定是不可能事件； （5）P （A ）=0，或P （B ）=0； （6）P （A-B ）=P（A ）.
【答案】为了回答这个问题，先要明确一个命题：不可能事件的概率为零，但反之不然，即，则点x 落在零概率事件不一定是不可能事件，譬如，向区间[0，1]上随机投点（其坐标记为x ）
[0.2，0.5]和[0.2，0.5）内的概率皆为0.3，这说明事件“x=0.5”的概率为零，但它是可能发生的事件.
（1）不正确，如A=[0.1，0.2]，B=[0.2，0.3]. ，B=[0.2，0.3]. （2）不正确，如A=[0.1，0.2）（3）不正确，如（1）中的反例. （4）正确.
（5）不正确，如（1）中的反例. （6）正确.
3． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取
表示
【答案】该题完全类似于上题. 用A 表示有无高血压，它有两个水平：表示有高血压史，表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平：表示诊断为冠心病及可疑者，诊断结果正常. 则由已知得下表：
表
高血压与冠心病无关联，即A 与B 是独立的. 统计表示如下：
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
检验的假设为
此处
此处观测值远远超过临界值，故拒绝原假
设，即认为高血压与冠心病有关系. 此处的P 值为
4． 掷2n+l次硬币，求出现的正面数多于反面数的概率.
【答案】设事件A 为“正面数多于反面数”，事件B 为“反面数多于正面数”，因为投掷2n+l次，所以“正面数等于反面数”是不可能事件，由此得S=A.又由事件A 与B 的对称性知P （A ）=P
，因此P （A ）=0.5.这里对称性起关键作用. （B ）
5． 设随机变量X 的密度函数为
如果已知E （X ）=0.5，试计算【答案】因为
，联立（1）（2）解得a=6，b=-6.由此得
所以
6． 一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率为
i=l，2，3，以X 表示3个零件中合格品的个数，求
【答案】记事件
为“第i 个零件是不合格品”，i=l，2，3. 则因为.
所以
7． （1）某种岩石中的一种元素的含量在25个样本中为：
有人认为该样本来自对数正态分布总体，请设法用w 检验方法作检验（【答案】（1）首先应对数据进行对数变换. 记在下表中，
由此可算得
表
）.
）.
而
（2）对（1）题的数据，试用EP 检验方法检验这些数据是否来自正态总体（取
则25个y 的观测值可算出，我们把它列