2017年昆明理工大学F002概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名，样本均值1.64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m , 样本标准差0.4m. 求：
（1）两正态总体方差比的置信水平为95%的置信区间； （2）两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间. 【答案】设设条件
，
（1）
的
的置信区间为
由此，
为甲地区抽取的女青年身高，
此处
，
为乙地区抽取的女青年身高，由题
m=n=10, 查表得信区间为
的置信水平为95%的置
（2）由（1）方差相等，此时，
查表得
故两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间为
还有另一种解法就是不对方差相等作假定，而采用近似方法求均值差的置信区间，由于
从而两正态总体均值差的置信水平为95%的近似置信区间为
这二个置信区间相差不算太小，所以在应用中条件“方差相等”是否成立是要加以考证的. 查表知
2． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取
【答案】该题完全类似于上题. 用A 表示有无高血压，它有两个水平：表示有高血压史，
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的置信水平为95%的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的
表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平：表示诊断为冠心病及可疑者，诊断结果正常. 则由已知得下表：
表
表示
高血压与冠心病无关联，即A 与B 是独立的. 统计表示如下：
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
检验的假设为
此处
此处观测值远远超过临界值，故拒绝原假
设，即认为高血压与冠心病有关系. 此处的P 值为
3． 设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6，P （B ）=0.8，问：
（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P （AB ）取得最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）因为时，P （AB ）的最大值是0.6.
（2）因
为
而当
时，有P （AB ）达到最小值0.4.
所以有
所以当P （AB ）=P（A ）
4． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表：
表
1
（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；
（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间. 【答案】（1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表：
表2
下检验这
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三个平方和分别为
据此可建立方差分析表：
表
3
在显著性水
平有显著影响. 检验的p 值为
（2）每种水平含水率的均值估计分别为
而误差方差的无偏估计为别为
5． 设二维随机变量（X , Y ）服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布, 求极坐标
的联合密度.
【答案】因为（X , Y ）服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
则
因而
若取
则
于是三个水平均值的0.95置信区间分
下，查表
得
故拒绝域
为
由
于
故认为因子A （储藏方法）是显著的，即三种不同储藏方法对粮食的含水率
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