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一、解答题

1． —个LSI 系统的单位取样响应为有限项，即n=0，1，... ，N －1时h(n)为非零值，若N 为奇数，且h(n)=(N－1－H) ，试问该系统的幅度响应特性是否为低通？是否为高通？为什么？

【答案】由于h(n)为奇对称，即

且N 为奇数，因此

而系统的频率响应

因此

可知该系统的幅度响应不可能是低通特性。 又因为

于是可知该系统的幅度响应也不可能是高通特性。

2． 单边拉普拉斯变换。

计算下列函数的单边拉普拉斯变换:

(1)

(2)r

(3)(4)

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【答案】(1)整理f(t)

可以写为

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由s 域平移和对s 微分可得:

再利用时移特性或者因为根据复频移特性

(2)

根据常见函数的拉氏变换 因为

再利用s 域平移特性

(3)

因为

特

性

所以

(4)根据常见函数的拉氏变换由延时特性得

再根据尺度变换特性有最后，利用S 域平移特性这里应注意

不对应

，因为

而不是

3． 有一线性时不变系统，当激励响应

时，响应

，试求当激励

时，

有

根据尺度变换和延时特性有由

s 域平移和对s 微分可得

:延

时

的表示式(假定起始时刻系统无储能) 。

【答案】由于该系统为线性时不变系统，起始时刻系统无储能，故系统的响应为零状态响应。

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利用线性时不变系统具有微分特性

4． 已知系统的差分方程为

(1)

求零输入响应

(2)求H(z)和h(k); (3)

若H(z)

的极点为

，重求(1), (2)。

。故

联立求解得或

故

故反变换得

全响应为

(2)故得

(3)

若

，

则

h(k)均不变，仅零状态响应变化。U(k﹣5) 引起

的零状态响应为U(k)引起的零状态响应延时5个单位，故得

故得

【答案】(1)将方程z 变换，

整理得

零状态响应

全响应y(k);

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