2018年华中科技大学光学与电子信息学院824信号与线性系统之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
【解析】根据冲激序列的性质，
原式＝
图解，将U(k－2) 翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为k U (k－1) 。
2．
已知
和则
【答案】tu(t)－(t－3)u(t－3) 【解析】求卷积，
3．
利用初值定理求
【答案】
，
。
原函数的初值
=_____。
＝_____。
【答案】原式＝(k＋1)U(k)或原式＝k U (U－l) ＋ U(k)
根据卷积和的
＝_____。
【解析】因为F(s)不是真分式，利用长除法
:
，所以
4． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①②③④
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，
④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②
为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
二、选择题
5．
信号
A. B. C. D.
的单边拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】B
f(t)是tu(t)向左移1个单位时间后的结果，
【解析】由于单边拉氏变换只研究故不能利用性质求F(s)。因此可认为f(t)与(t+1)u(t)
的单边拉氏变换相同于是
6．
信号
A.1 B.
C. D. E.
【答案】A 【解析】
(这里用到了
. 故f(t)
的傅里叶变换为
7．
信号
A.-2
B.
C. D. E. 【答案】B
【解析】 由公式
，知
的时间函数，
。
的傅里叶变换为（ ）。
。 的傅里叶变换
为（ ）。
；
又
8． 选择题序列和
A.1
B. C. D.
【答案】D 【解析】
由
，则
等于（ ）。
可知。
三、计算题
9． 某因果系统的输入与输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相应于输入
的响应为
(a)若系统为零状态，试决定此二阶差分方程；
(b)若系统的起始状态为y(﹣1) ＝1，y(﹣2) ＝2，求系统的零输入响应； (c)若系统的起始状态为y(﹣1) ＝2，y(﹣2) ＝4，激励可在时域根据已知条件，求出差分方程的系数，即式
中的系数
解法一 借助z 变换求差分方程，由
分别对x(n)和g(n)求Z 变换得
更一般地，系统函数
求响应y(n)。
【答案】(a)求离散系统的差分可借助z 变换求系统函数H(z)，再根据H(z)写出差分方程，也
和
(1)
(2)