2017年五邑大学信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知离散系统的差分方程为
，初始条件为y （0）=2，y （1）
=l。求系统的零输入响应y x （k ）。
【答案】输入为0，则
所以代入
2． 求图所示电路的系统函数，并粗略绘出其频响曲线。
，特征方程为
可求出
，特征根为-1，-2，
图
【答案】可直接写出图（a ）、（b ）所示两电路的系统函数
由于两系统都为因果稳定系统，所以频响特性分别为
其频响曲线分别如图所示。
图
3． 已知系统的微分方程为
在s 域求解：（1）系统函数
（3）零状态响应
【答案】⑴
（2）
（3）当输入应变为
4． 已知信号表示式为
式中a>0，试求f （t ）的双边拉氏变换，给出收敛域。 ，有
【答案】记f （t ）的双边拉氏变换为F B （s ）
上式第一项当故
时收敛，第二项当
时收敛。
1时，
均不变，只有零状态响
（4）若
和单位冲激响应
（2）零输入响应
，重求（1）（2）, （3）问。
5． 已知某LTI 因果滤波器的频率响应，求其响应r （t ）波e （t ）（如图2所示）。
如图1所示，若其输入信号是一个周期为1的锯齿
图
1
图2
【答案】由图1的幅频特性和相频特性图得，滤波器的频率响应为
因此，该滤波器在
之间是一个微分器。
，将其展开为傅里叶级数。
所以
在
之间的低频成分为
所以
输入信号e （t ）在一个周期内的表达式为