2017年五邑大学信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知一因果LTI 系统可用二阶实常系数微分方程来描述，且又知
（l ）若激励e （t ）=l，则零状态响应r （t ）=-l; （2）系统单位冲激响应的初值试求系统的微分方程。
，【答案】因为系统可用二阶实常系数微分方程描述，所以H （s ）是有理的，且由已知条件（3）可设
式中，p 为H （s ）的另一极点，
为S 的多项式。再由已知条件（2），利用初值定理，有
由于h （t ）中不含冲激项，因此H （s ）一定为真分式，且当上极限才可能为2。不妨设
为常数
，于是由
得
所以
最后利用条件（l ），当激励
时，响应r （t ）=-1，将
看成
其中
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，且不含冲激项;
（3）系统函数H （s ）有一极点s=-1和一个零点s=l。
时，在以上极限式中，只
只有为一常数时，以
有当分子分母中 S 的最高次相同时，极限才可能为一非零的有限值，即
，则有
即
将s=0代入H （s ），有
所以p=-2，故
于是得到系统微分方程
2． 求下列序列的双边Z 变换，并标明收敛域。
【答案】（1）由z 变换的定义式可得
（2）因
故由z 变换的定义式可得
（3）因
利用z 变换的定义式（4）由常见信号的z 变换有
故
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（5）非因果序列的z 变换：
因此（6）由于
因此
3． 求
的信号通过图1（a ）所示的系统后的输出。系统中理想带通滤波器的传输特
。
为双边序列，可以表示为
性如图1（b ）所示，其相位特性
图1
【答案】设乘法器输出端信号为x （t ）。由于
由时域乘积特性，因而有
的频谱示意图如图2所示。
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