2018年东北大学秦皇岛分校841信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知信号x(t)的频谱带限于1000Hz , 现对信号x(3t)进行抽样，求使x(3t)不失真的最小抽样频率为（ ）。
A.1000Hz
B.
C.2000Hz D.6000Hz 【答案】D
【解析】x(t)的频谱带限于1000Hz ，根据尺度变换特性可知，x(3t)的频谱带限为3000Hz , 使x(3t)不失真的最小抽样频率为6000 Hz。
2． 已知x(t)
的频谱密度为(提示:
A. B. C. D.
【答案】A
，则x(t)为（ ）。
【解析】常用的傅里叶变换对
令
，则有
所以
3．
A. B. C.
的反Z 变换为（ ）。
再由傅里叶变换的时移性质，有
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D.
【答案】
B
【解析】根据z
变换的微积分性质，
而
故
所以
4．
如图所示系统由两个LTI
子系统组成，已知子系统整个系统的群时延
为（ ）。
图
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】群时延的的定义为
的群时延从时域上就可以得到
整个系统的群时延为
。
由于
和
都为L TI
系统，且级联，该系统
和
的群时延分别为
和
，则
二、填空题
5． 有一LTI 系统，其输入x(t)和输出y(t)满足方程响应为_____。
【答案】
该系统的单位冲激
【解析】输入为冲激相应时，输出对应单位冲激相应:
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6．
【答案】
_____。
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故
7． 周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为_____。
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为M , 另一个周期为N ，则卷积后周期为M ＋N －1
，所
以
8．
已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有
_____。
①②③④
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
三、计算题
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